Existe diferença entre rezar e orar?

Sim,existe rezar vem do latim "recitare" que significa recitação ou seja rezar significa recitar,ler ,falar, e orar significa tem um significado de "conversação" ou seja quando você ora,você tem uma conversa mais íntima com Deus,muitas pessoas rezam e muitas oram

afinal qual das duas estão fazendo a coisa certa?

As duas,o importante é nunca jamais esquecer das orações,muitas pessoas tem facilidade em rezar outras tem mais facilidade em orar,pois as vezes são inspiradas

Afinal a oração sempre é inspirada pois é o Espírito Santo que lhe inspira e faz com que as palavras saíam da sua boca

 Não andem ansiosos por coisa alguma, mas em tudo, pela oração e súplicas, e com ação de graças, apresentem seus pedidos a Deus. 
Filipenses 4:6

O importante é que sempre você peça a Deus

Pois lembrem se

 E tudo o que pedirem em oração, se crerem, vocês receberão". 
Mateus 21:22